Hurwitzin kriteeri. Waldin, Hurwitzin, Savagen vakauskriteerit

2024 Kirjoittaja: Henry Conors | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-02-12 07:02

Artikkelissa käsitellään sellaisia käsitteitä kuin Hurwitzin, Savagen ja Waldin kriteerit. Painopiste on pääasiassa ensimmäisessä. Hurwitz-kriteeri on kuvattu yksityiskohtaisesti sekä algebrallisesta näkökulmasta että päätöksenteon kann alta epävarmuudessa.

Kestävän kehityksen määritelmällä kannattaa aloittaa. Se kuvaa järjestelmän kykyä palata tasapainotilaan aiemmin muodostuneen tasapainon rikkoneen häiriön päätyttyä.

On tärkeää huomata, että sen vastustaja - epävakaa järjestelmä - on jatkuvasti siirtymässä pois tasapainotilastaan (värähtelee sen ympärillä) palautuvalla amplitudilla.

Kestävän kehityksen kriteerit: määritelmä, tyypit

Tämä on joukko sääntöjä, joiden avulla voit arvioida ominaisyhtälön juurien olemassa olevia merkkejä etsimättä sen ratkaisua. Ja jälkimmäiset puolestaan tarjoavat mahdollisuuden arvioida tietyn järjestelmän vakautta.

Ne ovat yleensä:

• algebrallinen (algebrallisten lausekkeiden laatiminen tietyn ominaisyhtälön mukaan käyttämällä erityistäsäännöt, jotka kuvaavat ACS:n vakautta);
• taajuus (tutkimuksen kohde - taajuusominaisuudet).

Hurwitzin vakauskriteeri algebrallisesta näkökulmasta

Se on algebrallinen kriteeri, joka edellyttää tietyn ominaisyhtälön huomioon ottamista vakiomuodossa:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Käyttämällä sen kertoimia Hurwitz-matriisi muodostetaan.

Hurwitz-matriisin laatimissääntö

Suunnassa ylhäältä alas kirjoitetaan kaikki vastaavan ominaisyhtälön kertoimet järjestyksessä alkaen aᵥ₋₁ arvosta a0. Kaikissa sarakkeissa päälävistäjästä alaspäin osoittavat operaattorin p kasvavien potenssien kertoimet, sitten ylös - pienenevät. Puuttuvat elementit korvataan nollilla.

On yleisesti hyväksyttyä, että järjestelmä on vakaa, kun kaikki tarkasteltavan matriisin käytettävissä olevat diagonaaliset minorit ovat positiivisia. Jos päädeterminantti on nolla, voidaan puhua sen olemisesta stabiiliuden rajalla, ja aᵥ=0. Jos muut ehdot täyttyvät, tarkasteltava järjestelmä sijaitsee uuden aperiodisen stabiiliuden rajalla (toiseksi viimeinen molli rinnastetaan nollaan). Jäljellä olevien alaikäisten positiivisella arvolla - jo värähtelevän vakauden rajalla.

Päätöksenteko epävarmassa tilanteessa: Waldin, Hurwitzin, Savagen kriteerit

Ne ovat kriteereitä strategian sopivimman muunnelman valinnassa. Savage (Hurwitz, Wald) -kriteeriä käytetään tilanteissa, joissa luonnontilojen a priori todennäköisyydet ovat epävarmoja. Niiden perustana on riskimatriisin tai maksumatriisin analyysi. Jos tulevien tilojen todennäköisyysjakauma ei ole tiedossa, kaikki saatavilla oleva tieto pelkistetään luetteloon sen mahdollisista vaihtoehdoista.

Joten, kannattaa aloittaa Waldin maksimikriteerillä. Se toimii äärimmäisen pessimismin (varovaisen tarkkailijan) kriteerinä. Tämä kriteeri voidaan muodostaa sekä puhtaille että sekastrategioille.

Se on saanut nimensä tilastotieteilijän oletuksen perusteella, että luonto voi toteuttaa tiloja, joissa voiton määrä rinnastetaan pienimpään arvoon.

Tämä kriteeri on identtinen pessimistisen kriteerin kanssa, jota käytetään matriisipelien ratkaisemisessa, useimmiten puhtaissa strategioissa. Joten ensin sinun on valittava elementin vähimmäisarvo jokaiselta riviltä. Sitten valitaan päätöksentekijän strategia, joka vastaa maksimielementtiä jo valittujen minimien joukossa.

Haettavan kriteerin valitsemat vaihtoehdot ovat riskittömiä, koska päättäjä ei kohtaa huonompaa tulosta kuin ohjenuorana toimiva.

Joten Wald-kriteerin mukaan puhdas strategia tunnustetaan hyväksyttävimmäksi, koska se takaa suurimman maksimivoiton pahimmissa olosuhteissa.

Seuraavaksi harkitse Savagen kriteeriä. Tässä, kun valitaan jokin käytettävissä olevista ratkaisuista, käytännössä yleensä pysähtyy siihen, joka johtaa minimaalisiin seurauksiin siinä tapauksessa, ettäjos valinta kuitenkin osoittautuu vääräksi.

Tämän periaatteen mukaan jokaiselle päätökselle on ominaista tietty määrä ylimääräisiä tappioita, joita syntyy sen toteuttamisen aikana verrattuna oikeaan nykyisessä luonnontilassa. Ilmeisesti oikea ratkaisu ei voi aiheuttaa lisähäviöitä, minkä vuoksi niiden arvo rinnastetaan nollaan. Siten tarkoituksenmukaisin strategia on se, jossa tappioiden määrä on minimaalinen pahimmissa olosuhteissa.

Pessimismin-optimismin kriteeri

Tämä on toinen nimi Hurwitz-kriteerille. Ratkaisun valinnassa, vallitsevaa tilannetta arvioitaessa, noudatetaan kahden ääripään sijaan ns. väliasentoa, joka ottaa huomioon sekä luonnon suotuisimman että pahimman käyttäytymisen todennäköisyyden.

Tämän kompromissin ehdotti Hurwitz. Hänen mukaansa jokaiselle ratkaisulle on asetettava min ja max lineaarinen yhdistelmä ja sitten valittava strategia, joka vastaa niiden suurinta arvoa.

Milloin kyseinen kriteeri on perusteltu?

On suositeltavaa käyttää Hurwitz-kriteeriä tilanteessa, jossa on seuraavat ominaisuudet:

1. Pahin tapaus on otettava huomioon.
2. Tiedon puute luonnontilojen todennäköisyyksistä.
3. Otetaan pieni riski.
4. Melko pieni määrä ratkaisuja otetaan käyttöön.

Johtopäätös

Lopuksi olisi hyödyllistä muistaa, että artikkeliHurwitzin, Savagen ja Waldin kriteerit. Hurwitz-kriteeri on kuvattu yksityiskohtaisesti eri näkökulmista.