Geometrisen esineen, jota myöhemmin kutsuttiin "Klein-pulloksi", kuvaili ensimmäisen kerran vuonna 1882 saksalainen matemaatikko Felix Klein. Mitä hän edustaa? Tämä objekti (tai pikemminkin geometrinen tai topologinen pinta) ei yksinkertaisesti voi olla olemassa kolmiulotteisessa maailmassamme. Kaikissa matkamuistomyymälöissä myytävissä malleissa on ulkonäkö, joka antaa vain epämääräisen käsityksen siitä, mikä Klein-pullo on.
Selvyyden vuoksi se kuvataan seuraavasti: kuvittele pullo, jossa on erittäin pitkä kaula. Tee sitten siihen henkisesti kaksi reikää: yksi seinään ja toinen pohjaan. Taivuta sitten kaulaa, työnnä se seinässä olevaan reikään ja tuo se ulos pohjassa olevan reiän kautta. Tuloksena oleva objekti on neliulotteisen avaruusobjektin projektio, joka on todellinen Klein-pullo, kolmiulotteisessa avaruudessamme.
Klein-pullon kuvaus matemaattisten termien kielellä taikaavat eivät kerro mitään maallikolle. Tyydyttääkö tällainen määritelmä monia ihmisiä: Klein-pullo on suuntautumaton jakoputki (tai pinta), jolla on useita ominaisuuksia. Sanan "ominaisuudet" jälkeen voit rakentaa pitkän sarjan, joka koostuu trigonometrisista funktioista, numeroista sekä kreikkalaisista ja latinalaisista kirjaimista. Mutta tämä voi vain hämmentää valmistautumatonta henkilöä, jolla on jo käsitys siitä, mikä on pullon projektio kolmiulotteisessa avaruudessa.
Mielenkiintoinen tosiasia: nimi "Klein-pullo" annettiin tälle esineelle todennäköisesti kääntäjän virheen tai kirjoitusvirheen vuoksi. Tosiasia on, että Klein käytti määritelmässään sanaa Fläche, toisin sanoen "pinta" saksaksi. Kun "matkustettiin" Saksasta muihin maihin, tämä sana muutettiin samanlaiseksi oikeinkirjoitukseksi Flasche (pullo). Sitten termi palasi alkuperämaahan uudessa, muunnetussa muodossa ja pysyi sellaisena ikuisesti.
Monille kulttuurihenkilöille (ensisijaisesti tieteiskirjailijoille) jo termi "Klein-pullo" osoittautui houkuttelevaksi. Sen käytöstä attribuuttina ja joskus päähenkilönä on tullut merkki "älyllisestä" fiktiosta. Tällainen on esimerkiksi tarina "The Last Illusionist", jonka on kirjoittanut Bruce Eliot. Tarinassa taikurin apulainen murtautuu suojelijaansa vastaan, joka teki temppuja neliulotteisella Klein-pullolla. Illusionisti, joka kiipesi pulloon, pysyy puoliksi upotettuna pulloon. Tekijän mukaan tätä pulloa ei voi rikkoa vahingoittamatta sen sisältöä. Onko se todella niin - en osaa sanoaei mitään. Ainakin matemaatikot, jotka ehkä voisivat vastata tähän kysymykseen, eivät olleet ymmällään siitä, sillä tieteelle tämä on merkityksetöntä.
Joskus erityisesti valmistetut Klein-pullot täytetään viinillä myynninedistämistarkoituksessa. Totta, tällaisen lasipullon valmistaminen on teknisesti vaikeaa, se vaatii erikoisluokan lasipuh altimen. Siksi sen hinta on melko korkea ja sitä käytetään harvoin. Ja tekniikan kehittäminen ja tällaisten pullojen tuottaminen virralla ei ole järkevää, koska tätä varten on tarpeen selvittää menetelmä pullon täyttämiseksi nesteellä (tässäkin on vaikeuksia). Ja epätavallisuuden ja uutuuden tunne korvataan nopeasti haitalla kaatamalla viiniä tällaisesta pullosta lasiin.
