Matematiikan opiskeluprosessissa opiskelijat tutustuvat aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Tulevaisuudessa tilasto- ja eräillä muilla tieteillä opiskelijat joutuvat myös muiden keskiarvojen laskemiseen. Mitä ne voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?
Keskiarvot: merkitys ja erot
Eivät aina tarkat indikaattorit anna käsitystä tilanteesta. Tämän tai toisen tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida v altava määrä lukuja. Ja sitten keskiarvot tulevat apuun. Niiden avulla voit arvioida tilannetta yleisesti.
Monet aikuiset muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon kouluajoista lähtien. Se on erittäin helppo laskea - n termin sarjan summa on jaollinen n:llä. Eli jos sinun on laskettava aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 sekvenssissä, sinun on ratkaistava lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska 4 arvoa laskelmissa käytetään. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.
Geometristä keskiarvoa tutkitaan usein osana koulukurssia. Tämän arvon laskenta perustuu n:nnen asteen juuren erottamiseen tuotteestan-jäseniä. Jos otamme samat luvut: 27, 22, 34 ja 37, niin laskelmien tulos on 29, 4.
Peruskoulun harmoninen keskiarvo ei yleensä ole opiskeluaine. Sitä käytetään kuitenkin melko usein. Tämä arvo on aritmeettisen keskiarvon käänteisluku ja se lasketaan n:n - arvojen lukumäärän ja summan 1/a1+1/a2 - osamääränä +…+1/a. Jos otamme jälleen saman lukusarjan laskentaan, niin harmoninen on 29, 6.
Painotettu keskiarvo: ominaisuudet
Kaikki yllä olevia arvoja ei kuitenkaan välttämättä käytetä kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa joitain keskiarvoja laskettaessa kunkin laskennassa käytetyn luvun "painolla" on tärkeä rooli. Tulokset ovat paljastavampia ja oikeampia, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoa. Tätä arvoryhmää kutsutaan yhteisesti "painotetuksi keskiarvoksi". Niitä ei hyväksytä koulussa, joten niihin kannattaa perehtyä tarkemmin.
Ensinnäkin on syytä selittää, mitä tietyn arvon "painolla" tarkoitetaan. Helpoin tapa selittää tämä on konkreettinen esimerkki. Jokaisen potilaan ruumiinlämpö mitataan kahdesti päivässä sairaalassa. Sairaalan eri osastojen sadasta potilaasta 44:llä on normaali lämpö - 36,6 astetta. Toisen 30:n arvo on kasvanut - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja loput kaksi - 40. Ja jos otamme aritmeettisen keskiarvon, niin tämä sairaalan arvo on yleensä yli 38astetta! Mutta lähes puolella potilaista on täysin normaali lämpötila. Ja tässä olisi oikeampaa käyttää painotettua keskiarvoa, ja kunkin arvon "paino" on ihmisten lukumäärä. Tässä tapauksessa laskennan tulos on 37,25 astetta. Ero on ilmeinen.
Painotettujen keskiarvolaskelmien tapauksessa "paino" voidaan ottaa lähetysten lukumääränä, tiettynä päivänä työskentelevien ihmisten lukumääränä, yleensä mitä tahansa, mikä voidaan mitata ja vaikuttaa lopputulokseen.
Lajikkeet
Painotettu keskiarvo vastaa artikkelin alussa käsiteltyä aritmeettista keskiarvoa. Kuitenkin ensimmäinen arvo, kuten jo mainittiin, ottaa huomioon myös kunkin laskelmissa käytetyn luvun painon. Lisäksi on olemassa myös geometrisia ja harmonisia painotettuja keskiarvoja.
Numerosarjoissa on toinenkin mielenkiintoinen muunnelma. Tämä on painotettu liukuva keskiarvo. Sen perusteella lasketaan trendit. Itse arvojen ja niiden painon lisäksi siellä käytetään myös jaksollisuutta. Ja laskettaessa keskiarvoa jossain vaiheessa otetaan huomioon myös aikaisempien ajanjaksojen arvot.
Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin vaikeaa, mutta käytännössä käytetään yleensä vain tavallista painotettua keskiarvoa.
Laskentamenetelmät
Tietokoneistumisen aikakaudella painotettua keskiarvoa ei tarvitse laskea manuaalisesti. Laskentakaava olisi kuitenkin hyvä tietää, jotta voittarkista ja tarvittaessa korjaa saadut tulokset.
On helpointa harkita laskentaa tietyssä esimerkissä.
| Palkka (tuhatta ruplaa) | Työntekijöiden määrä (henkilöitä) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
On selvitettävä, mikä on tämän yrityksen keskipalkka, kun otetaan huomioon tämän tai toisen tulon saavien työntekijöiden määrä.
Joten painotettu keskiarvo lasketaan seuraavalla kaavalla:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Esimerkissä laskenta on seuraava:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Ilmeisestikään painotetun keskiarvon manuaalinen laskeminen ei ole liian vaikeaa. Kaava tämän arvon laskemiseksi yhdessä suosituimmista kaavojen sovelluksista - Excel - näyttää SUMMA-funktiolta (lukusarja; painosarjat) / SUMMA (painosarjat).
