Muinaisen kreikkalaisen filosofin Zenonin esittämä Akhilleuksen ja kilpikonnan paradoksi uhmaa tervettä järkeä. Se väittää, että urheilullinen kaveri Akhilleus ei koskaan saavuta kömpelöä kilpikonnaa, jos se alkaa liikkua ennen häntä. Mitä se sitten on: sofismi (tahallinen virhe todisteessa) vai paradoksi (väite, jolla on looginen selitys)? Yritetään ymmärtää tämä artikkeli.
Kuka on Zenon?
Zeno syntyi noin vuonna 488 eaa. Eleassa (nykyinen Velia), Italia. Hän asui useita vuosia Ateenassa, missä hän omisti kaiken energiansa Parmenideksen filosofisen järjestelmän selittämiseen ja kehittämiseen. Platonin kirjoituksista tiedetään, että Zenon oli 25 vuotta Parmenidesta nuorempi ja kirjoitti filosofisen järjestelmänsä puolustuksen hyvin varhaisessa iässä. Vaikka hänen kirjoituksistaan on vain vähän pelastettu. Useimmat meistä tietävät hänestä vain Aristoteleen kirjoituksista, ja myös sen, että tämä filosofi Zenon Elealainen on kuuluisa filosofisistaan.perustelut.
Paradoksien kirja
Viidennellä vuosisadalla eKr. kreikkalainen filosofi Zeno käsitteli liikkeen, tilan ja ajan ilmiöitä. Se, miten ihmiset, eläimet ja esineet voivat liikkua, on Akhilleus-kilpikonna-paradoksin perusta. Matemaatikko ja filosofi kirjoitti neljä paradoksia tai "liikkeen paradoksia", jotka sisältyivät Zenonin 2500 vuotta sitten kirjoittamaan kirjaan. He tukivat Parmenidesin kantaa, jonka mukaan liike oli mahdotonta. Tarkastellaan kuuluisinta paradoksia - Akhilleuksesta ja kilpikonnasta.
Tarina on tämä: Akhilleus ja kilpikonna päättivät kilpailla juoksussa. Kilpailun kiinnostavuuden lisäämiseksi kilpikonna ohitti Akhilleusta jonkin verran, koska jälkimmäinen on kilpikonnaa nopeampi. Paradoksi oli, että niin kauan kuin juoksu jatkui teoreettisesti, Akhilleus ei koskaan ohittaisi kilpikonnaa.
Yhdessä paradoksiversiossa Zeno toteaa, ettei liikettä ole olemassa. Muunnelmia on monia, Aristoteles luettelee niistä neljä, vaikka niitä voidaan pohjimmiltaan kutsua muunnelmiksi kahdesta liikkeen paradoksista. Toinen koskettaa aikaa ja toinen tilaa.
Aristoteleen fysiikasta
Aristoteleen fysiikan kirjasta VI.9 voit oppia, että
Kilpassa nopein juoksija ei voi koskaan ohittaa hitainta, sillä takaa-ajon on ensin saavutettava piste, josta takaa-ajo alkoi.
Joten kun Akhilleus juoksee määräämättömän ajan, hän saavuttaa pisteenjosta kilpikonna alkoi. Mutta täsmälleen samassa ajassa kilpikonna siirtyy eteenpäin ja saavuttaa seuraavan pisteen polullaan, joten Akhilleuksen on vielä tavoitettava kilpikonnaa. Taas hän liikkuu eteenpäin lähestyen melko nopeasti sitä, mitä kilpikonna ennen miehitti, taas "löydä", että kilpikonna on ryöminyt hieman eteenpäin.
Tätä prosessia toistetaan niin kauan kuin haluat toistaa sen. Koska mitat ovat ihmisen rakentamia ja siksi äärettömiä, emme koskaan saavuta pisteitä, joissa Akhilleus kukistaa kilpikonnan. Tämä on juuri Zenonin paradoksi Akhilleuksesta ja kilpikonnasta. Loogisen päättelyn jälkeen Akhilleus ei koskaan pääse kiinni kilpikonnasta. Käytännössä tietysti pikajuoksija Akhilleus juoksee hitaan kilpikonnan ohi.
Paradoksin merkitys
Kuvaus on monimutkaisempi kuin varsinainen paradoksi. Siksi monet ihmiset sanovat: "En ymmärrä Akhilleuksen ja kilpikonnan paradoksia." On vaikea havaita mielellä sitä, mikä ei itse asiassa ole ilmeistä, mutta päinvastoin on ilmeistä. Kaikki sisältyy itse ongelman selitykseen. Zeno todistaa, että avaruus on jaollinen, ja koska se on jaollinen, ei voida saavuttaa tiettyä pistettä avaruudessa, kun toinen on siirtynyt kauemmas siitä pisteestä.
Zeno, näissä olosuhteissa, osoittaa, että Akhilleus ei pääse kiinni kilpikonnasta, koska avaruus voidaan jakaa loputtomasti pienempiin osiin, joissa kilpikonna on aina osa edessä olevaa tilaa. On myös huomattava, että vaikka aika on liikettä, kutenNäin Aristoteles teki, kaksi juoksijaa liikkuvat loputtomiin ja ovat siten paikallaan. Osoittautuu, että Zenon on oikeassa!
Ratkaisu Akhilleuksen ja kilpikonnan paradoksiin
Paradoksi osoittaa eron sen välillä, miten ajattelemme maailmasta ja miten maailma todellisuudessa on. Joseph Mazur, matematiikan emeritusprofessori ja Enlightened Symbols -kirjan kirjoittaja, kuvailee paradoksia "temppuksi", joka saa sinut ajattelemaan tilaa, aikaa ja liikettä väärällä tavalla.
Sitten tulee tehtäväksi määrittää, mikä ajattelussamme tarkalleen on vialla. Liikkuminen on tietysti mahdollista, nopea ihmisjuoksija voi ohittaa kilpikonnan kilpailussa.
Achilleksen ja kilpikonnan paradoksi matematiikan kann alta on seuraava:
- Olettaessaan kilpikonna on 100 metriä edellä, kun Akhilleus on kävellyt 100 metriä, kilpikonna on 10 metriä hänen edellään.
- Kun se saavuttaa nämä 10 metriä, kilpikonna on 1 metrin edellä.
- Kun se saavuttaa 1 metrin, kilpikonna on 0,1 metriä edellä.
- Kun se saavuttaa 0,1 metrin korkeuden, kilpikonna on 0,01 metriä edellä.
Joten samassa prosessissa Akhilleus kärsii lukemattomista tappioista. Tietenkin tiedämme nykyään, että summa 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … on tarkka luku ja määrittää, milloin Akhilleus voittaa kilpikonnan.
äärettömyyteen, ei pidemmälle
Zenon esimerkin aiheuttama hämmennys johtui ensisijaisesti äärettömästä määrästä pisteitähavainnot ja asennot, jotka Akhilleuksen oli ensin saavutettava kilpikonnan liikkuessa tasaisesti. Näin ollen Akhilleuksen olisi lähes mahdotonta ohittaa kilpikonna, saati ohittaa sen.
Ensinnäkin Akhilleuksen ja kilpikonnan välinen etäisyys pienenee ja pienenee. Mutta matkan suorittamiseen tarvittava aika vähenee suhteessa. Zenon luoma ongelma johtaa liikepisteiden laajentumiseen äärettömyyteen. Mutta matemaattista käsitettä ei vielä ollut.
Kuten tiedätte, vasta 1600-luvun lopulla oli mahdollista löytää matemaattisesti perusteltu ratkaisu tähän ongelmaan laskennassa. Newton ja Leibniz lähestyivät ääretöntä muodollisilla matemaattisilla lähestymistavoilla.
Englantilainen matemaatikko, loogikko ja filosofi Bertrand Russell sanoi, että "…Zenon argumentit muodossa tai toisessa tarjosivat perustan lähes kaikille aikamme ja nykypäivään ehdotetuille avaruuden ja äärettömyyden teorioille…"
Onko tämä sofismia vai paradoksi?
Filosofisesta näkökulmasta Akhilleus ja kilpikonna ovat paradoksi. Päättelyssä ei ole ristiriitoja ja virheitä. Kaikki perustuu tavoitteiden asettamiseen. Akhilleuksen tavoitteena ei ollut saada kiinni ja ohittaa, vaan kiinni. Tavoitteen asettaminen – kiinni. Tämä ei koskaan anna nopeajalkaisen Akhilleuksen ohittaa tai ohittaa kilpikonnaa. Tässä tapauksessa fysiikka lakeineen tai matematiikka ei voi auttaa Akhilleusta ohittamaan tätä hidasta olentoa.
Tämän keskiaikaisen filosofisen paradoksin ansiosta,jonka Zeno loi, voimme päätellä: sinun on asetettava tavoite oikein ja mentävä sitä kohti. Pyrkiessäsi tavoittamaan joku, pysyt aina toiseksi, ja parhaimmillaan silloinkin. Kun tietää, minkä tavoitteen ihminen asettaa, voidaan sanoa luottavaisin mielin, saavuttaako hän sen vai hukkaako hän aikaansa, resurssejaan ja energiaansa.
Tosielämässä on monia esimerkkejä virheellisistä tavoitteiden asettamisesta. Ja Akhilleuksen ja kilpikonnan paradoksi on ajankohtainen niin kauan kuin ihmiskunta on olemassa.
