Stokastinen malli kuvaa tilannetta, jossa on epävarmuutta. Toisin sanoen prosessille on ominaista jonkinasteinen satunnaisuus. Adjektiivi "stokastinen" itse tulee kreikan sanasta "arvaa". Koska epävarmuus on jokapäiväisen elämän keskeinen ominaisuus, tällainen malli voi kuvata mitä tahansa.
Joka kerta kun käytämme sitä, tulos on kuitenkin erilainen. Siksi deterministisiä malleja käytetään useammin. Vaikka ne eivät ole mahdollisimman lähellä asioiden todellista tilaa, ne antavat aina saman tuloksen ja helpottavat tilanteen ymmärtämistä, yksinkertaistavat sitä ottamalla käyttöön joukon matemaattisia yhtälöitä.
Pääominaisuudet
Stokastinen malli sisältää aina yhden tai useammansatunnaismuuttujia. Hän pyrkii heijastamaan todellista elämää sen kaikissa ilmenemismuodoissa. Toisin kuin deterministinen malli, stokastinen ei pyri yksinkertaistamaan kaikkea ja pelkistämään sitä tunnettuihin arvoihin. Siksi epävarmuus on sen tärkein ominaisuus. Stokastiset mallit sopivat kuvaamaan mitä tahansa, mutta niillä kaikilla on seuraavat yhteiset piirteet:
- Jokainen stokastinen malli heijastaa kaikkia sen ongelman puolia, jota se luotiin tutkimaan.
- Jokaisen ilmiön lopputulos on epävarma. Siksi malli sisältää todennäköisyydet. Kokonaistulosten oikeellisuus riippuu niiden laskennan tarkkuudesta.
- Näitä todennäköisyyksiä voidaan käyttää itse prosessien ennustamiseen tai kuvaamiseen.
Deterministiset ja stokastiset mallit
Toisille elämä näyttää olevan satunnaisten tapahtumien sarja, toisille - prosesseja, joissa syy määrittää seurauksen. Itse asiassa sille on ominaista epävarmuus, mutta ei aina eikä kaikessa. Siksi joskus on vaikea löytää selkeitä eroja stokastisten ja determinististen mallien välillä. Todennäköisyydet ovat melko subjektiivisia.
Ajattele esimerkiksi kolikon heittämistä. Ensi silmäyksellä näyttää siltä, että on 50% mahdollisuus saada häntä. Siksi on käytettävä determinististä mallia. Todellisuudessa kuitenkin käy ilmi, että paljon riippuu pelaajien käsien näppäryydestä ja kolikon tasapainotuksen täydellisyydestä. Tämä tarkoittaa, että on käytettävä stokastista mallia. Aina onparametreja, joita emme tiedä. Tosielämässä syy määrää aina seurauksen, mutta on myös tiettyä epävarmuutta. Valinta determinististen ja stokastisten mallien välillä riippuu siitä, mistä olemme valmiita luopumaan - analyysin helppoudesta vai realismista.
Kaaosteoriassa
Stokastisiksi kutsutun mallin käsite on viime aikoina tullut entistä epämääräisemmäksi. Tämä johtuu niin kutsutun kaaosteorian kehityksestä. Se kuvaa deterministisiä malleja, jotka voivat antaa erilaisia tuloksia pienellä muutoksella alkuparametreissa. Tämä on kuin johdanto epävarmuuden laskemiseen. Monet tiedemiehet ovat jopa myöntäneet, että tämä on jo stokastinen malli.
Lothar Breuer selitti kaiken tyylikkäästi runollisten kuvien avulla. Hän kirjoitti: "Vuoripuro, sykkivä sydän, isorokkoepidemia, nouseva savupilvi - kaikki tämä on esimerkki dynaamisesta ilmiöstä, jolle, kuten näyttää, joskus on ominaista sattuma. Todellisuudessa tällaiset prosessit ovat aina tietyn järjestyksen alaisia, jonka tiedemiehet ja insinöörit ovat vasta alkaneet ymmärtää. Tämä on niin kutsuttu deterministinen kaaos." Uusi teoria kuulostaa erittäin uskottav alta, minkä vuoksi monet nykyajan tiedemiehet ovat sen kannattajia. Se on kuitenkin vielä vähän kehittynyt, ja sen soveltaminen tilastollisiin laskelmiin on melko vaikeaa. Siksi stokastisia tai deterministisiä malleja käytetään usein.
Rakennus
Stokastinen matemaattinen mallialkaa perustulosten tilan valinnalla. Joten tilastoissa he kutsuvat luetteloa tutkittavan prosessin tai tapahtuman mahdollisista tuloksista. Sitten tutkija määrittää kunkin perustuloksen todennäköisyyden. Tämä tehdään yleensä tietyn menetelmän perusteella.
Todennäköisyydet ovat kuitenkin edelleen melko subjektiivinen parametri. Tämän jälkeen tutkija määrittää, mitkä tapahtumat ovat mielenkiintoisimpia ongelman ratkaisemiseksi. Sen jälkeen hän yksinkertaisesti määrittää niiden todennäköisyyden.
Esimerkki
Katsotaanpa yksinkertaisimman stokastisen mallin rakentamisprosessia. Oletetaan, että heitämme noppaa. Jos "kuusi" tai "yksi" putoaa, voittomme on kymmenen dollaria. Tässä tapauksessa stokastisen mallin rakennusprosessi näyttää tältä:
- Määrittele alkeistulosten tila. Nopalla on kuusi sivua, joten yksi, kaksi, kolme, neljä, viisi ja kuusi voivat nousta esiin.
- Jokaisen tuloksen todennäköisyys on 1/6, riippumatta siitä kuinka monta kertaa heitämme noppaa.
- Nyt meidän on määritettävä tulokset, joista olemme kiinnostuneita. Tämä on pisara kasvoja numerolla "kuusi" tai "yksi".
- Lopuksi voimme määrittää meitä kiinnostavan tapahtuman todennäköisyyden. Se on 1/3. Summaamme molempien meitä kiinnostavien alkeistapahtumien todennäköisyydet: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Konsepti ja tulos
Stokastista simulaatiota käytetään usein rahapeleissä. Mutta se on myös välttämätön talousennusteissa, koska se salliisyvemmälle kuin deterministinen, ymmärrä tilanne. Taloustieteen stokastisia malleja käytetään usein investointipäätöksissä. Niiden avulla voit tehdä oletuksia tiettyihin omaisuuseriin tai niiden ryhmiin tehtyjen sijoitusten kannattavuudesta.
Simulaatio tekee taloussuunnittelusta tehokkaampaa. Sen avulla sijoittajat ja kauppiaat optimoivat varojensa jakautumisen. Stokastisen mallinnuksen käyttämisestä on aina etuja pitkällä aikavälillä. Joillakin toimialoilla sen soveltamatta jättäminen tai kyvyttömyys saattaa johtaa jopa yrityksen konkurssiin. Tämä johtuu siitä, että tosielämässä uusia tärkeitä parametreja ilmaantuu päivittäin, ja jos niitä ei oteta huomioon, sillä voi olla tuhoisia seurauksia.
